Hướng dẫn tính hệ số mk theo phương pháp nội suy tuyến tính 2 chiều

Trong việc làm về địa kỹ thuật và nền móng khi tính mô đun tổng biến dạng của đất, chúng ta thường phải tính hệ số m_k theo hệ số rỗng của đất. Bài viết này mình sẽ hướng dẫn các bạn tự tính hệ số m_k theo phương pháp nội suy 2 chiều tuyến tính từ bảng tra các hệ số m_k theo hệ số rỗng và loại đất.

Hy vọng là từ các hướng dẫn này của mình. Các bạn sẽ hiểu hơn về phương pháp nội suy 2 chiều tuyến tính, để từ đó có thể áp dụng được cho nhiều bảng tra khác nữa trong cơ học đất và áp dụng được cả cho các bảng tra khác mà có trong quá trình tính toán thiết kế kết cấu cho công trình.

Chúng ta có bảng tra hệ số mk như sau:

Hình 1: Bảng tra hệ số m_k theo hệ số rỗng và loại đất.

Trong bảng tra hệ số m_k ở trên, các ô của bảng mà không ghi giá trị m_k tương ứng vơi hệ số rỗng và loại đất thì nghĩa là không có giá trị m_k. Điều này nghĩa là không có loại đất nào mà có giá trị hệ số rỗng là như thế, nên là không có giá trị m_k. Nếu các bạn thấy có loại đất như thế thì có nghĩa là chỉ tiêu cơ lý của đất là không đúng.

Nhìn vào bảng tra hệ số m_k, chúng ta thấy giá trị hệ số m_k phụ thuộc loại đất và hệ số rỗng của đất. Khi hệ số rỗng của đất tăng thì giá trị hệ số m_k giảm và ngược lại. Đồng thời các loại đất càng mịn hạt thì giá trị hệ số m_k của nó lại càng tăng. Các giá trị m_k là biến thiên tuyến tính theo hệ số rỗng và loại đất, nên chúng ta có thể lập ra một công thức để tính các giá trị m_k này.

Cách tính hệ số m_k:

Giả sử cần tính hệ số m_k của đất có hệ số rỗng là e₁, tên đất là loaidat.

- Xác định các giá trị hệ số rỗng cận trái là e_ct và cận phải là e_cp, tương ứng với giá trị hệ số rỗng cần tra là e₁.

+ e_ct là giá trị hệ số rỗng gần nhất mà nhỏ hơn giá trị hệ số rỗng e₁ cần tra.

+ e_cp là giá trị hệ số rỗng gần nhất mà lớn hơn giá trị hệ số rỗng e₁ cần tra.

- Xác định các giá trị m_k cận trên là mk_ct và cận dưới mk_cd, tương ứng với loại đất là loaidat.

+ mk_ct là giá trị tương ứng với hệ số rỗng cận trái e_ct ở hàng e gióng xuống và loại đất là loaidat ở cột loại đất gióng sang phải.

+ mk_cp là giá trị tương ứng với hệ số rỗng cận trái e_cp ở hàng e gióng xuống và loại đất là loaidat ở cột loại đất gióng sang phải.

- Giá trị hệ số m_k tính được là:

m_k = mk_ct - ((e₁ - e_ct) / (e_cp - e_ct)) * (mk_ct - mk_cp) khi tính theo giá trị biến thiên dương.

Hoặc m_k = mk_ct + ((e₁ - e_ct) / (e_cp - e_ct)) * (mk_cp - mk_ct) tính theo giá trị biến thiên âm.

Gọi là nội suy 2 chiều vì 1 chiều là tính theo biến thiên hệ số rỗng, 1 chiều là biến thiên theo tên đất. Các phép tính là tính theo tỷ lệ phần trăm nên nó là tuyến tính.

Ví dụ tính hệ số mk của đất sét pha có hệ số rỗng là 0.702

- Hệ số rỗng cần tra e₁ = 0.702 nằm trong khoảng 0.65 ÷ 0.75 nên ta có:

+ Hệ số rỗng cận trái e_ct = 0.65.

+ Hệ số rỗng cận trái e_cp = 0.75.

- Loại đất là đất sét pha nên loaidat = "2 - set pha", từ đây ta có:

+ Hệ số mk_ct = 4.5.

+ Hệ số mk_cp = 4.0.

Áp dụng công thức ta tính được hệ số mk là:

m_k = mk_ct - ((e₁ - e_ct) / (e_cp - e_ct)) * (mk_ct - mk_cp) = 4.5 - ((0.702 - 0.65) / (0.75 - 0.65)) * (4.5 - 4.0) = 4.240

---***-----------------

Cách tính hệ số m_k như trên chỉ là mình hướng dẫn để các bạn hiểu hơn về nguyên lý tính toán của nó thôi. Thông thường khi tra hệ số m_k thì chúng ta thường cần tra nhiều giá trị hệ số rỗng và loại đất khác nhau. Như thế nếu sử dụng phương pháp tính tay như trên thì sẽ mất khá nhiều thời gian.

Trên website thì mình cũng đã đăng lên một tài liệu là một file bảng tính excel lập sẵn để tính các hệ số m_k theo phương pháp nội suy 2 chiều tuyến tính như mình trình bày ở trên. Các bạn có thể tải nó về để sử dụng trong việc tra hệ số m_k, link tài liệu bảng tra hệ số mk.